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莫比乌斯圈

2015/3/24 18:49:09 人评论 次浏览

莫比乌斯圈

莫比乌斯圈1

莫比乌斯圈2

 

一、展品科学原理

    本展品为大家展示了一个大型的莫比乌斯圈,按动按钮观察小车在莫比乌斯圈上的运动轨迹,就会直观地感受到莫比乌斯圈的神奇魅力。公元1858年,德国数学家莫比乌斯发现,把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,竟然具有魔术般的性质,可以巧妙地将两个面变为一个面。假如一只小虫在纸带上爬行,不跨越任何边界它可以爬遍整个曲面。后来,人们将这种纸圈模型称为莫比乌斯圈或者莫比乌斯带。

    普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面。而莫比乌斯带只有一个面(即单侧曲面),因此,莫比乌斯带可以解决很多平面上解决不了的问题。

二、展品相关知识内容

    (一)莫比乌斯圈的故事

     1、数学中流传着这样一个故事,有人曾提出,先用一张长方形的纸条,首尾相粘,做成一个纸圈,然后只允许用一种颜色,在纸圈上的一面涂抹,最后把整个纸圈全部抹成一种颜色,不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘?如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面,势必要涂完一个面再重新涂另一个面,不符合涂抹的要求。能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢?

对于这样一个看来十分简单的问题,数百年间,曾有许多科学家进行了认真研究,结果都没有成功。后来,德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣,他长时间专心思索、试验,也毫无结果。有一天,他被这个问题弄得头昏脑涨了,便到野外去散步。新鲜的空气,清凉的风,使他顿时感到轻松舒适,但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子,在他眼里变成了“绿色的纸条儿”,他不由自主地蹲下去,摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来,有许多扭成半圆形的,他随便撕下一片,顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿,他惊喜地发现,这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。莫比乌斯回到办公室,裁出纸条,把纸的一端扭转180°,再将一端的正面和背面粘在一起,这样就做成了只有一个面的纸圈儿。圆圈做成后,莫比乌斯捉了一只小甲虫,放在上面让它爬。结果,小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯圈激动地说:“公正的小甲虫,你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。” 莫比乌斯圈就这样被发现了。

   2、“莫比乌斯带”官司。据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西,并被当场捕获,农民将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉;而在纸的反面写了:农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯,用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。县官听了大怒,责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看,从“应当”二字读起,确实没错。仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。

   (二)莫比乌斯圈在我们的生产、生活中的应用

1、打印机的色带,提高色带的利用率;

2、过山车的设计上也有运用;

3、雕塑场馆的建设;

4、传动皮带:B·F·古利曲公司拥有一种莫比乌斯传送带的专利。这种传送带使用的寿命更长,而且整个曲面上的磨损和撕裂比一般的带子更加均匀;

5、录音带:一种两面都可以记录声音的莫比乌斯带1923年已由L·D·弗列斯特于设计出来;

     6、垃圾回收标志:也是一个由莫比乌斯带组成的三角形,象征着可循环利用。

    (三)体验一下,动手做一个莫比乌斯圈,用剪刀将莫比乌斯圈沿着中央剪开,你会惊奇地发现,它没有变成两个纸圈,而是变成了一个扩大一倍的大纸圈。再沿着大纸圈的中央剪开,看看又有什么神奇的现象?


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