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魅•数学

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圆的17等分

2015/3/24 19:53:35 人评论 次浏览

         观察LED灯显示,LED灯逐渐亮起把整个圆17等分。

一、展品科学原理

将一个圆3等分、5等分早在欧几里德时代就已经解决了。但是能否7等分、9等分、11等分,却一直没有答案。

到了十九世纪,德国数学大师高斯证明,对奇数n,只有当它为费马素数或是不同的费马素数之积时,才能够用尺规完成n等分圆周,并亲自用圆规和直尺做出了一个正17边形。

二、展品拓展内容

正17边形到底如何做出呢?

步骤一:

给一圆O,作两垂直的半径OA、OB,

在OB上作C点使OC=1/4OB,

在OA上作D点使∠OCD=1/4∠OCA,

作AO延长线上E点使得∠DCE=45度。

步骤二: 

作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,此圆交OB于F点,

再以D为圆心,作一圆过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点。
          步骤三:

过G4作OA垂直线交圆O于P4,

过G6作OA垂直线交圆O于P6,

则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点,P6为第六顶点。

 连接P4P6,以1/2弧P4P6为半径,在圆上不断截取,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

最早的十七边形画法创造人为高斯。高斯,德国数学家、物理学家和天文学家。在童年时代就表现出非凡的数学天才。三岁学会算术,八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩。1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获得博士学位。

高斯的数 学成就遍及各个领域,其中许多都有着划时代的意义。同时,高斯在天文学、大地测量学和磁学的研究中也都有杰出的贡献。

1801年,高斯证明:如果k是质数的费马数,那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形,解决了两千年来悬而未决的难题。

当时,如果高斯的老师告诉了高斯这是道2000多年没人解答出来的题目,高斯就不会画出这个正十七边形。这说明了你不怕困难,困难就会被攻克,当你惧怕困难,你就不会胜利。

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