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魅•数学

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正多面体

2015/3/24 19:54:11 人评论 次浏览

一、展品科学原理

  本展品通过透明展柜及模型为大家展示数学中著名的欧拉定律即正多面体的相关原理。

二、展品拓展内容

   在我们的日常生活中大家都可以看到各种各样或简单或复杂的形状,大到岩石山体小、房屋建筑小到锅碗瓢盆等等它们都有着自己的不同的形状和大小。它们有的呈现出标准的正方体、长方体,还有一些它们的外形并不标准,譬如:足球、橄榄球等。专门对此研究的数学家们就将这种由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。这样的多面体可以有无数,那你们猜一猜如果多面体每个面都是全等的正多边形,并且每个角都是全等的多面角。这样的正多面体有几个呢?还是我来告诉大家吧,正多面体只有五种。分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。
那为什么只有5种正多面体呢?这还要从一位数学家说起,早在1750年瑞士数学家欧拉就研究过这个问题,并得出自己的结论,下面我们就沿着欧拉的足迹来探索这个关系。围成多面体的各个多边形叫多面体的面,两个面的公共边叫多面体的棱,公共顶点叫多面体的顶点。数学家把表面经过连续变形能变为一个球面的多面体叫做简单多面体。经过计算和分析得出简单多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在这样的规律:V+F–E=2 ,这是由欧拉在1750年发现的,故称为欧拉公式。那如何证明欧拉公式呢,可以通过多边形内角和的公式进行证明。其实我们了解和研究欧拉公式并不仅仅是出于好奇,因为它还大有用处。比如在医学研究方面,病毒都是正二十面体,当然包括令国人惊恐一时的SARS病毒,以及令全球心惊肉跳的病毒——艾滋病病毒,在1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科家.C60是有60 个C原子组成的分子,它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点,从每个顶点都引出3条棱,各面的形状分别为五边形或六边形两种.计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少?根据欧拉公式这个形如足球的多面体中五边形和六边形的面分别有12个和20个。
三、展品操作程序
   仔细观察展品,思考正多面体的相关性质。

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